如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由

Question

如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥BP于F．

（1）若AB=12，当点P在⊙O上运动时，线段EF的长会不会改变？若会改变，请说明理由；若不会改变，请求出EF的长；
（2）若AP=BP，求证四边形OEPF是正方形．

Answer 1

（1）EF的长不会改变．（2分）
∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴AE=EP，BF=FP，（2分）
∴EF=(1)/(2)AB=6（2分）
（2）∵AP=BP，
又∵OE⊥AP于E，OF⊥BP于F，
∴OE=OF，（3分）
∵AB是⊙O的直径，
∴∠P=90°，（1分）
∴OEPF是正方形．（2分）
（或者用OE=(1)/(2)BP，OF=(1)/(2)AP，
∵AP=BP，∴OE=OF证明）