一道关于连续性的问题,f(x)在[a,b]上连续,x0∈[a,b],且f(x0)＞0,由f(x)的连性质可知：存在包含x0的某邻域[x0-δ,x0+δ]或端点邻域[a,a+δ]或[b-δ,b],使得f(x)≥f(x0)/2.或者由f(x)的连性质可知：存在a≤α＜

Question

一道关于连续性的问题,
f(x)在[a,b]上连续,x0∈[a,b],且f(x0)＞0,由f(x)的连性质可知：存在包含x0的某邻域[x0-δ,x0+δ]或端点邻域[a,a+δ]或[b-δ,b],使得f(x)≥f(x0)/2 .或者由f(x)的连性质可知：存在a≤α＜β≤b,使得当x∈[α,β]时,有f(x)≥f(x0)/2 .这是怎么得出 f(x)≥f(x0)/2

Answer 1

f(x)在[a,b]上连续,x0∈[a,b]
lim(x趋于x0)f(x)=f(x0)
取ε=f(x0)/2,由极限定义：对ε=f(x0)/2>0,存在δ,当|x-x0|