已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A.π，[0，π]B.2π，[-π4，3π4]C.π，[-π8，3π8]D.2π，[-π4，π4]

Question

已知f（x）=sin²x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）
A. π，[0，π]
B. 2π，[-(π)/(4)，(3π)/(4)]
C. π，[-(π)/(8)，(3π)/(8)]
D. 2π，[-(π)/(4)，(π)/(4)]

Answer 1

f（x）=sin²x+sinxcosx=(1−cos2x)/(2)+(1)/(2)sin2x=(√(2))/(2)sin(2x−(π)/(4))   +(1)/(2)
所以函数的周期是：π；
由于−(π)/(2)≤2x−(π)/(4)≤(π)/(2)，所以 x∈[-(π)/(8)，(3π)/(8)]是函数的单调增区间．
故选C