已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）△ABC的面积．

Question

已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3），B（-1，-2），C（-3，4），求
（Ⅰ）BC边上的中线AD所在的直线方程；
（Ⅱ）△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）由已知得BC中点D的坐标为D（-2，1），∴中线AD所在直线的方程是(y−1)/(3−1)＝(x−(−2))/(2−(−2))，
即  x-2y+4=0．
（Ⅱ）∵BC＝√((−1−(−3))2+(−2−4)2)＝2√(10)，直线BC的方程是   (y+2)/(4+2)＝(x+1)/(−3+1)，即 3x+y+5=0，
点A到直线BC的距离是 d＝(|3•2+3+5|)/(√(32+12))＝(14)/(√(10))，∴△ABC的面积是S＝(1)/(2)BC•d＝14．