一道有关对称轴问题已知△abc中,BA=BC,角ABC=80°,点P在△ABC内且角PAC=40°,角PCA=30°.求角BPC的度数作出来追加30分

Question

一道有关对称轴问题
已知△abc中,BA=BC,角ABC=80°,点P在△ABC内且角PAC=40°,角PCA=30°.求角BPC的度数
作出来追加30分

Answer 1

在△ABC中,AB=BC,∠ABC=80°,P为形内一点,∠PAC=40°,∠PCA=30°,求∠BPC=?
解 设D是等腰△ABC的费马点,连BD,AD,CD.
则∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°.
∵∠PCA=30°,BC=AB,
∴CD=AD,D点是CP与AC中垂线的交点,∠PAD=∠BAP=10°,∠BDP=∠ADP=60°
故P点是△BDA的内心.
∠ABP=∠DBP=40°/2=20°.
从而 ∠BPC=180°-20°-40°+20°=100°.