设集合A={x丨x+(2a-3)x-3a=0},B={x丨x+(a-3)x+a-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,用列举法表示A∪B.

Question

设集合A={x丨x+(2a-3)x-3a=0},B={x丨x+(a-3)x+a-3a=0},若A≠B,A∩B≠空集,用列举法表示A∪B.

Answer 1

集合A不等于B,A交B不等于空集 所以两个方程有且只有一个相同的根 是这个相同的根是x=m 则m^2+(2a-3)m-3a=0 m^2+(a-3)m+a^2-3a=0 相减 (2a-3-a+3)m-3a-a^2+3a=0 am=a^2 若a=0 则两个方程都是x^2-3x=0,不符合A不等于B 所以m=a 即这个相同的根是x=a 所以a^2+(2a-3)a-3a=0 a^2+2a^2-3a-3a=0 a^2=2a 前面得到a不等于0 所以a=2 则A是x^2+x-6=0,x=-3,x=2 B是x^2-x-2=0,x=2,x=-1 所以A并B={-3,-1,2}