已知向量m=(α－sinθ,﹣1／2),n=(1/2,cosθ)1、当α＝√2／2,且m⊥n,求sin2θ的值2、当α＝0,且m∥n时,求tanα的值

Question

已知向量m=(α－sinθ,﹣1／2),n=(1/2,cosθ)
1、当α＝√2／2,且m⊥n,求sin2θ的值
2、当α＝0,且m∥n时,求tanα的值

Answer 1

解,(1),当m⊥n,也即是m*n=0,故,sinθ+cosθ=√2/2,(两边同时平方),1+2sinθcosθ=1/2
因此,sin2θ=-1/2
(2)m∥n,那么-sinθcosθ-(-1/2*1/2)=0,也即是sinθcosθ=1/4
那么,sin2θ=1/2,故,2θ=2kπ+π/6或2kπ+5π/6
所以,θ=kπ+π/12或kπ+5π/12
那么,当θ=kπ+π/12,tanθ=tan(kπ+π/12)=tan(π/12)=2-√3
当θ=kπ+5π/12,tanθ=tan(kπ+5π/12)=tan(5π/12)=2+√3
总结,tanθ=2+√3或2-√3