已知点A(-1,0)、点B(1,0),当∠APB=π/4时,求动点P的轨迹方程

Question

已知点A(-1,0)、点B(1,0),当∠APB=π/4时,求动点P的轨迹方程

Answer 1

解法一：
把AB想象成一个圆的某条弦,由于同弧所对的圆周角是圆心角的一半,所以我们只要找到一个AB所对的圆心角是90°的圆,那么这个圆的优弧上的点都满足∠APB=π/4,而AB所对的圆心角是90°的圆的圆心只能是（0,1）或（0,-1）,且半径为根号2,动点P的轨迹为x^2+(y+1)^2=2(y0).
解法二：
把P点坐标设出来,用直线到直线的夹角公式也可以做出来,但是计算可能会有点麻烦,还可以用向量的方法,同样计算麻烦
本人还是建议用第一种解法,便于理解,且计算量小,希望能对你有所启发.