求二阶导数设f（x,y）=xe^xsiny,求二阶导数,急.跪谢!

Question

求二阶导数 设f（x,y）=xe^xsiny,求二阶导数,急.跪谢!

Answer 1

二元函数二介导有三种的哈
第一个：f'x(x,y)=e^xsiny +x*（e^xsiny） *siny 这是对x的一介偏导
f''xx(x,y)=siny*e^xsiny+(siny)^2*e^xsiny
因为这个函数偏导数是连续的,所以先对x求导再对y求导和反过来结果是一样的,书上有这个定理对吧,混合偏导那一块
然后：f'y(x,y)=x cosy*e^xsiny
f''y(x,y)=-xsiny^e^xxiny+x(cosy)^2*e^xsiny=xe^xsiny*[(cosy)^2-siny ]
f''xy(x,y)=f''yx(x,y)=cosy*e^xsiny+xcosysiny*e^xsiny