这个数列怎么解数列an的前几项和是Sn=16n-n2,求数列{/an/}前n项和Wn,因为这是个二次函数,又有绝对值,因为对称轴是7.5这样的数,要是万一是7.6呢,这两边的数就不因为n=N+对称了,那该怎么求呢?不

Question

这个数列怎么解
数列an的前几项和是Sn=16n-n2,求数列{/an/}前n项和Wn,因为这是个二次函数,又有绝对值,因为对称轴是7.5这样的数,要是万一是7.6呢,这两边的数就不因为n=N+对称了,那该怎么求呢?不要敷衍几句就算了

Answer 1

a1=S1=16×1-1²=15
Sn=16n-n²
Sn-1=16(n-1)-(n-1)²
an=Sn-Sn-1=16n-n²-16(n-1)+(n-1)²=-2n+17
n=1时,a1=-2+17=15,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=-2n+17
令-2n+17≥0 n ≤ 8.5,又n为整数,n ≤ 8,即数列前8项>0,以后各项均8时,
Sn=a1+a2+...+a8-a9-...-an=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+...+a8)
=2(1+2+...+n)-17n+2[-2(1+2+...+8)+17×8]
=n²-16n+128
你的思路错误在于Sn是不能直接按二次函数来考虑的,实际上,Sn随n取值的不同,是一个一个的点,并不是二次函数的连续曲线.本题Sn实际上是无数个点,并不是连续的二次函数,因此也不存在对称的问题.