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设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--（填奇或偶）
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设函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x+2)都是奇函数,则f(x)是--（填奇或偶）
▼优质解答
答案和解析
f(x+1)与f(x+2)都是奇函数
所以f(x+1)=-f(-x+1) f(x+2)=-f(-x+2)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(-(x+1)+1）=-f(-x)=-f(-x+2)
则f(-x)=-f(-x+2)
所以令x=-x
f(x)=f(x+2)
又f(x+2)=-f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以为奇函数
所以f(x+1)=-f(-x+1) f(x+2)=-f(-x+2)
f(x+2)=f(x+1+1)=-f(-(x+1)+1）=-f(-x)=-f(-x+2)
则f(-x)=-f(-x+2)
所以令x=-x
f(x)=f(x+2)
又f(x+2)=-f(-x)
所以f(x)=-f(-x)
所以为奇函数
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