三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=24cm,高AH=8cm,现要将它加工成矩形零件,使矩形DEFG的边DE在BC上,G、F分别在AB、AC上,并且EF：FG=5：9,设AH交GF于点K,求矩形零件的面积.

Question

三角形ABC是一块锐角三角形余料,边BC=24cm,高AH=8cm,现要将它加工成矩形零件,使矩形DEFG的边DE在BC上,G、F分别在AB、AC上,并且EF：FG=5：9,设AH交GF于点K,求矩形零件的面积.

Answer 1

∵EF：FG=5：9
设EF=5X FG=9X
∵边BC=24cm,高AH=8cm
∴S△ABC=1/2BC×AH=1/2×24×8=96CM2
S△AGF=1/2GF×AK=1/2×9X×(8-5X)=36X-22.5X2
S△BHG+S△CEF=1/2(BD+EC)EF=1/2(24-9X)5X=60X-22.5X2
SDEFG=5X×9X=45X2
三个三角形面积+矩形面积=大三角形ABC的面积：
(36X-2205X2)+(60X-22.5X2)+45X2=96CM2
96X=96CM2
X=1CM
∴矩形面积=45X2=45CM2