经过点（2，1）的直线l到A（1，1），B（3，5）两点的距离相等，则直线l的方程为（）A.2x-y-3=0B.x=2C.2x-y-3=0或x=2D.都不对

Question

经过点（2，1）的直线l到A（1，1），B（3，5）两点的距离相等，则直线l的方程为（　　）
A. 2x-y-3=0
B. x=2
C. 2x-y-3=0或x=2
D. 都不对

Answer 1

当直线l的斜率不存在时，直线x=2显然满足题意；
当直线l的斜率垂存在时，设直线l的斜率为k，
则直线l为y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0，
由A到直线l的距离等于B到直线l的距离得：
(|−k|)/(√(k2+1))=(|k−4|)/(√(k2+1))，化简得：-k=k-4或k=k-4（无解），解得k=2，
所以直线l的方程为2x-y-3=0，
综上，直线l的方程为2x-y-3=0或x=2．
故选C