若a^2+b^2-2c^2=0,则直线ax+by+c=01,若a^2+b^2-2c^2=0,则直线ax+by+c=0被x^2+y^2=1所截得的弦长为()A,1/2B,1C,√2/2D,√22,与圆x^2+(y-2)^2=1相切,且在坐标轴上截距相等的直线共有()A,2条B,3条C,4条D,6条3,若直线2ax

Question

若a^2+b^2-2c^2=0,则直线ax+by+c=0
1,若a^2+b^2-2c^2=0,则直线ax+by+c=0被x^2+y^2=1所截得的弦长为()
A,1/2 B,1 C,√2/2 D,√2
2,与圆x^2+(y-2)^2=1相切,且在坐标轴上截距相等的直线共有()
A,2条 B,3条 C,4条 D,6条
3,若直线2ax-by+2=0(a,b>0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+(1/b)的最小值()
A,4 B,2 C,1/4 D,1/2
4,平面直角坐标系内,动点P(a,b)到直线l1:y=1x/2和l2:y=-2x距离之和是4,则a^2+b^2的最小值()
A,8 B,2 C,12 D,4
5,能够使圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值()
A,2 B,√5 C,3 D,3√5

Answer 1

1.D
a^x^2=(by+c)^2
x^2+y^2=1
(by+c)^2+a^2y^2-a^2=0
(a^2+b^2)y^2+2bcy+c^2-a^2=0
(y1-y2)^2=2a^2/(a^2+b^2)
b^y^2=(ax+c)^2
b^2x^2+(ax+c)^2-b^2=0
(x1-x2)^2=2b^2/(a^2+b^2)
弦长
=√[(y1-y2)^2+(x1-x2)^2]
=√[2a^2/(a^2+b^2)+2b^2/(a^2+b^2)]
=√[2(a^2+b^2)/(a^2+b^2)]
=√2
2.B
(1).
当直线斜率不存在时
直线方程是:x=3
圆心(2,2)到x=3的距离是1=半径
所以x=3是该圆的切线方程
(2).
当直线斜率存在时
设切线的直线方程是y-5=k(x-3)
所以圆心(2,2)到y-5=k(x-3)的距离是半径1
y-5=k(x-3)
kx-y+5-3k=0
用点到直线的距离的公式
d=|2k-2+5-3k|/[根号(1+k^2)]=1
可以解出
k=4/3
4x-3y+3=0
所以相切的直线方程是x=3和4x-3y+3=0
3.C
圆x＾2+y＾2+2x-4y+1=0
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心（-1,2）
平分圆的周长,则直线过圆心
代入直线方程得
a+b=1
a=1-b
ab=-b^2+b=-(b-1/2)^2+1/4 (b∈R)
所以ab≤1/4
4.A
5.C
由题意可知：曲线为以（1,-2）为圆心,以2为半径的圆,直线为斜率为-2,截距为-c的直线,当c=0时,直线刚好过圆心,此时毫无疑问在圆的两边各有两点到直线距离为1.所以,改变c的值相当于平移直线,临界情况为直线到圆心的距离为1,此时圆上有三点到直线距离为1,一边1个,一边两个；所以只要求圆心到直线距离为1时c的值即可.求得c=根号5,所以c>根号5;同理,c不可过大,否则直线离圆太远而圆上任意一点到直线的距离都大于1,临界条件为只有一个点到直线的距离为1,此时,圆心到直线的距离为3,求得为3倍根号5,所以根号5