如图，已知OA=10，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=60°．（1）当OP=时，△AOP为等边三角形．（2）当OP=时，△AOP为直角三角形．（3）当OP为时，△AOP为锐角三角

Question

如图，已知OA=10，P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=60°．

（1）当OP=______时，△AOP为等边三角形．
（2）当OP=______时，△AOP为直角三角形．
（3）当OP为______时，△AOP为锐角三角形．
（4）当OP为______时，△AOP为钝角三角形．

Answer 1

（1）∵∠AON=60°，
∴当OP=OA=10时，△AOP为等边三角形；
故填：10；
（2）若AP⊥ON，
∵∠AON=60°，
∴OP=OA•cos60°=(1)/(2)×10=5；
若PA⊥OA，则OP=(OA)/(cos60°)=20，
∴当OP=5或20时，△AOP为直角三角形；
故填：5或20；
（3）由（2）可得：当OP满足20＞OP＞5时，△AOP为钝角三角形．
故填：20＞OP＞5；
（4）由（2）可得：当OP满足OP＞20或0＜OP＜5时，△AOP为钝角三角形．
故填：OP＞20或0＜OP＜5．