为什么f(x+T)=1/f(x),2T为周期?为什么f(x+T)=-f(x),周期是2T?

Question

为什么f(x+T)=1/ f(x),2T为周期?
为什么f(x+T)=- f(x),周期是2T?

Answer 1

自己仔细想想嘛!f(x)=f[(x-T)+T]=1/f(x-T)
所以有 f(x+T)=1/f(x)=1/(1/f(x-T))
即是 f(x+T)=f(x-T)
令x-T=a,则有f(a+2T)=f(a),所以第一个的周期是2T
第2个 f(x+T)=-f(x)
所以 f(x)=-f(x-T)
f(x+T)=f(x-T)
参照第一个的推理过程,得出周期是2T
其实挺简单的,就是不停地代换就出来了