已知f（x）=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ已知f（x）=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R都有f（x）≥0成立,θ∈(0,3π/2）,且tan2θ=-3/4,求cosθ的值

Question

已知f（x）=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ
已知f（x）=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ,对于x∈R都有f（x）≥0成立,θ∈(0,3π/2）,且tan2θ=-3/4,求cosθ的值

Answer 1

f（x）=sin(θ+x)+sin(θ-x)-2sinθ
=2sinθcosx-2sinθ
＝2sinθ(cosx-1)>=0
cosx-1>=0
sinθ>=0
00tan2θ=2tanθ/(1-tan^2 θ)=-3/4
tanθ=-1/3 or tanθ=3
1+tan^2 θ=1/cos^2 θ
cosθ=±3√10/10 or cosθ=±√10/10