三角形两边长分别为1，3，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（）A.3-1B.12（3-1）C.12（3-3）D.3-3

Question

三角形两边长分别为1，√(3)，第三边的中线长也是1，则三角形内切圆半径为（　　）
A. √(3)-1
B. (1)/(2)（√(3)-1）
C. (1)/(2)（3-√(3)）
D. 3-√(3)

Answer 1

根据题意画出图形，如图所示，AB=1，AE=1，AD=√(3)，
延长AE到C，使EC=AE=1，
∵E为BD中点，
∴BE=DE，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴BC=AD=√(3)，
在△ABC中，AB=1，AC=2AE=2，BC=√(3)，
∴由余弦定理得：cos∠ABC=(12+(√(3))2−22)/(2×1×√(3))=0，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∴∠BAC=90°，即△ABC为直角三角形，
则△ABC内切圆半径为(√(3)+1−2)/(2)=(√(3)−1)/(2)．
故选：B．