三角形两边中点和别一边的三等分点的连线的延长线次交于一点,证明得到的四边形是平行四边形

Question

三角形两边中点和别一边的三等分点的连线的延长线次交于一点,证明得到的四边形是平行四边形

Answer 1

三角形△ABC,D是AB的中点,E是AC的中点,F,G是BC的三等分点,连DF,EG延长交于H.设BC=6,∴BF=FG=GC=2,DE是中位线,∴DE=3.∵DE‖BC,∴△HGF∽△HED,∴GF/ED=HG/HE=2t/3t.∴HG=2t,GE=3t-2t=t,△CGE和△BGH,BG/GC=2,HG/GE=2,∠CGE=∠BGH(对顶角相等) ∴△CGE∽△BGH.∴∠ECB=∠HBC,∴AC‖BH.同理可证:△DBF∽△HCF,∠ABC=∠HCB,∴AB‖CH,∴四边形ABHC是平行四边形.证毕.