Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图），把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m的值为（）A.60B.120C.80或120D.无

Question

Answer 1

当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AB边上的B′点位置，如图1，

所以∠BDB′=m，DB′=DB，
所以∠1=∠B=50°，
所以∠BDB′=180°-∠1-∠B=80°，
即m=80°；
当把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，点B恰好落在AC边上的B′点位置，如图2，

所以∠BDB′=m，DB′=DB，
因为BD=2CD，
所以DB′=2CD，
所以∠CB′D=30°，则∠B′DC=60°，
所以∠BDB′=180°-∠B′DC=120°，
即m=120°，
综上所述，m的值为80°或120°．
故选C．