在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、BC、AA1的中点.求证：B1D垂直平面EFG网上没有找了

Question

在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是AB、BC、AA1的中点.求证：B1D垂直平面EFG 网上没有找了

Answer 1

证明:
DD1垂直于平面ABCD,故DD1垂直于AC.
又AC垂直于BD,即AC垂直于两相交直线DD1和DB,故AC垂直于:平面DBB1D1.
进而知AC垂直直线B1D.又FF//AC,
故EF垂直于B1D. (1)
又DA垂直于平面ABB1A1,故DA垂直于GE,
又GE//BA1,BA1垂直于AB1,
故GE垂直于AB1.
即GE垂直于两相交直线AD和AB1,
故GE垂直于它们所决定的平面ADB1,
进而推出:GE垂直于其上的直线B1D. (2)
由(1),(2)知:B1D垂直于两相交直线EF,GE,
知:B1D垂直于它们所决定的平面EFG.
证明毕.