a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^61+1),则a-1996的应该是:a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1),则a-1996的末位数字....

Question

a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^61+1),则a-1996的
应该是:a=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1),则a-1996的末位数字....

Answer 1

给a乘以一个1,a不变,而1＝2－1,故可以连续使用平方差公式.
a＝(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
＝(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
＝(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
＝(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)(2^64+1)
…
＝2^128-1
而2^1＝2,2^2＝4,2^3＝8,2^4＝16,2^5＝32,2^6＝64,2^7＝128,2^8＝256……
可知2^n的个位每隔四项重复出现,依次是2、4、8、6,周期为四.
128÷4＝32,能够被整除,是第32个周期的结束.
所以2^128的个位是6
所以a＝2^128-1的个位是5
所以a－1996的个位是9