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(a,b,c)=1求证存在u,v,w属于自然数使得au+bv+cw=1
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(a,b,c)=1求证存在u,v,w属于自然数使得au+bv+cw=1
▼优质解答
答案和解析
由于(a,b,c)=1故a,b,c必有两个数互质,不妨设(a,b)=1,则((a,b),c)=1
所以存在整数p,q使p(a,b)+qc=p+qc=1
但(a,b)=1,存在整数m,n使得am+bn=1代入上式,得
p(am+bn)+qc=1
即apm+bpn+qc=1
证毕!
所以存在整数p,q使p(a,b)+qc=p+qc=1
但(a,b)=1,存在整数m,n使得am+bn=1代入上式,得
p(am+bn)+qc=1
即apm+bpn+qc=1
证毕!
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