观察：2分之=1*2分之1=1-2分之16分之1=2*3分之1=2分之1-3分之11）从上面的式子中你发现了什么规律2）适用你找出来的规律计算：1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+49*50分之13）观察下面的算式,你能找

Question

观察：2分之=1*2分之1=1-2分之1 6分之1=2*3分之1=2分之1-3分之1
1）从上面的式子中你发现了什么规律
2）适用你找出来的规律计算：1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+…+49*50分之1
3）观察下面的算式,你能找出累死的规律,
（3）第一题：4分之3+4*7分之3+7*10分之3+10*13分之3 第二题：3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+9*11分之1 ,怎么算?
【【【只需做第三道!】】】

Answer 1

3)-第一题
4分之3+4*7分之3+7*10分之3+10*13分之3
可以发现分子两个因数间相差3,刚好等于分子.
于是刚好可以把每个项拆开成两项,有:
4分之3+4*7分之3+7*10分之3+10*13分之3
=1*4分之3+4*7分之3+7*10分之3+10*13分之3
=1-1/4 + 1/4-1/7 +1/7-1/10 +1/10 -1/13
=1- 1/13 {中间项刚好消掉}
=12/13
3)-第2题:
3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+9*11分之1
本题与第一题目类似,只是分母的差值=2,不等于分子,我们可以通过 *(1/2)*2 凑出来
3分之1+3*5分之1+5*7分之1+7*9分之1+9*11分之1
=(1/2)*{1*3分之2+3*5分之2+5*7分之2+7*9分之2+9*11分之2}
=(1/2)*(1-1/3 +1/3-1/5 +1/5- 1/7 +1/7 -1/9 +1/9 -1/11)
=(1/2)*(1- 1/11)
=(1/2)*(10/11)
=5/11