求y=1/2cos2x+根号3/2sinxcosx+1的最小正周期注意那个COS2X那个2不是X的倍数而是cos的平方再乘X求最小正周期谢拉X属于R顺便把最大值以及最大值X的值也告诉了吧

Question

求y=1/2cos2x+根号3/2sinxcosx+1的最小正周期
注意 那个COS2X 那个2 不是X的倍数 而是cos的平方再乘X 求最小正周期 谢拉
X属于R 顺便把最大值 以及最大值X的值也告诉了吧

Answer 1

根据cos2x=2cos^2 x-1,sin2x=2sinx•cosx,这两个二倍角公式,可以将原式化为y=1/4（cos2x）+√3/4（ sin2x）+5/4,利用辅助角公式acosx＋bsinx＝Sqrt(a^2+b^2)sin(x+φ),tanφ=b/a,可得将式子继续化为y=1/2（sin(2x+π/6))+5/4,对于这种形式显然周期为π,同时最大值可知为sin(2x+π/6)=1时,y可取得最大值,max=7/4,此时x=π/6+kπ,其中k为整数.