y的根号x次方等于X的根号y次方,求y的二阶导数

Question

y的根号x次方等于X的根号y次方,求y的二阶导数

Answer 1

y^(√x)=x^(√y)两边 取对数
lny*√x=lnx√y,即
y^(-1/2)lny=x^(-1/2)lnx,对x求导,记住y是x的函数(求导时y作为中间变量)
y'*(-1/2)y^(-3/2)lny+y^(-1/2)y'/y=(-1/2)x^(-3/2)lnx+x^(-1/2)/x
∴y'=[x^(-3/2)lnx-2x^(-3/2)]/[y^(-3/2)lny-2y^(-3/2)]
y'=(y/x)^(3/2)*(lnx-2)]/(lnx-2)
没有验算,请你按上面的过程再作一下.即复核一下也加深理解.