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平行四边形ABCD中,已知E是线段CD上的一个点,F是线段AD上的点,AE交CF于点O且AE=CF,求证角COB=角AOB
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平行四边形ABCD中,已知E是线段CD上的一个点,F是线段AD上的点,AE交CF于点O且AE=CF,求证角COB=角AOB
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答案和解析
连接BE,BF.
因为ABCD是平行四边形,
所以S⊿FBC=1/2S平行四边形
S⊿EBA=1/2S平行四边形(同底等高的三角形与四边形）
所以S⊿FBC=S⊿EBA
又因为AE=CF
所以⊿FBC中FC上的高=⊿EBA中AE上的高
所以BO平分∠AOC
所以∠COB=∠AOB
因为ABCD是平行四边形,
所以S⊿FBC=1/2S平行四边形
S⊿EBA=1/2S平行四边形(同底等高的三角形与四边形）
所以S⊿FBC=S⊿EBA
又因为AE=CF
所以⊿FBC中FC上的高=⊿EBA中AE上的高
所以BO平分∠AOC
所以∠COB=∠AOB
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