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点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边ABCD为正四边形
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点O是四边形ABCD的外接圆和内切圆的圆心,内切圆与四边形各边分别相切于点E.F.G.H,求证四边形ABCD为正四边
ABCD为正四边形
ABCD为正四边形
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答案和解析
连接OE,OF,OG,OH,则其分别垂直于AB,BC,CD,AD,设外接圆半径为R,内接圆半径为r,则AB=BC=CD=AD=1/2根号下R2-r2,可以得到四边形ABCD是菱形,证明三角形AOB,BOC,COD,AOD全等,证明四个内角都相等,则ABCD是正四边形
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