已知函数f(x)=ax+b/x^2+1是定义在R上的奇函数,且f（1）=2(1)求实数a,b并确定f(x)的解析式2）用定义法证明f(x)在（-1,1）上是增函数3写出f(x)的单调减区间,并求出f（x）的值域（主要是最后一问,

Question

已知函数f(x)=ax+b/x^2+1是定义在R上的奇函数,且f（1）=2
(1)求实数a,b并确定f(x)的解析式
2）用定义法证明f(x)在（-1,1）上是增函数
3】写出f(x)的单调减区间,并求出f（x）的值域 （主要是最后一问,）

Answer 1

答：
由第二问得出f(x)在(1,+∞)上是减函数
又由奇函数得在(-∞,-1)上也是减函数.
所以f(x)单调减区间是(-∞,-1),(1,+∞).
当x趋向+∞时,f(x)=0
所以当x=1时f(1)是最大值,f(1)=2；
当x=-1时f(-1)是最小值,f(-1)=-2；
所以值域是[-2,2]