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函数f（x）=|log2x|,当0＜m＜n时,有f（n）=f（m）=2f（m+n/2）（1）求mn的值（2）求证：1＜（n-2）²＜2
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函数f（x）=|log2 x|,当0＜m＜n时,有f（n）=f（m）=2f（m+n/2） （1）求mn的值
（2）求证：1＜（n-2）²＜2
（2）求证：1＜（n-2）²＜2
▼优质解答
答案和解析
（1）由f(m)=f(n),即|log2 m|=|log2 n|→→log2 m=±log2 n；
∵ m3；
由 f(n)=2f[(m+n)/2] → log2 n=2log2 [(m+n)/2] → log2 n=log2 [((1/n)+n)/2]² → n=(n²+1)²/(2n)²；
整理得 n²(n-2)²=2n²-1 →→ (n-2)²=2-(1/n²)；
∵ n>1,∴ 1
∵ m3；
由 f(n)=2f[(m+n)/2] → log2 n=2log2 [(m+n)/2] → log2 n=log2 [((1/n)+n)/2]² → n=(n²+1)²/(2n)²；
整理得 n²(n-2)²=2n²-1 →→ (n-2)²=2-(1/n²)；
∵ n>1,∴ 1
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