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海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行202海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？
题目详情
海中有A岛，已知A岛四周8海里内有暗礁，现一货轮由西向东航行，在B处望见A岛在北偏东75°，再航行20
海里到C后，见A岛在北偏东30°，如货轮不改变航向继续航行，有无触礁的危险？
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▼优质解答
答案和解析
如图所示，∵在B处望见A岛在北偏东75°，∠ABC=15°
∵在C处见A岛在北偏东30°，
∴∠ACD=60°
∴∠BAC=45°
在△ABC中，BC=20
，由正弦定理得：AC＝
＝40sin15°
在直角三角形△ACD中 AD＝AC•sin60°＝40sin15°sin60°＝15
−5
＞8
从而可知船不改变航向没有触礁的危险．
如图所示，∵在B处望见A岛在北偏东75°，∠ABC=15°∵在C处见A岛在北偏东30°，
∴∠ACD=60°
∴∠BAC=45°
在△ABC中，BC=20
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| BCsin15° |
| sin45° |
在直角三角形△ACD中 AD＝AC•sin60°＝40sin15°sin60°＝15
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从而可知船不改变航向没有触礁的危险．
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