设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，12]时，f（x）=-x2，则f（3）+f（-32)的值等于（）A.-12B.-13C.-14D.-15

Question

设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），且x∈[0，(1)/(2)]时，f（x）=-x²，则f（3）+f（-(3)/(2))的值等于（　　）
A. -(1)/(2)
B. -(1)/(3)
C. -(1)/(4)
D. -(1)/(5)

Answer 1

∵定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1-t），
∴f（3）=f（1-3）=f（-2）=-f（2）=-f（1-2）=f（1）=f（1-1）=f（0），
f(−(3)/(2))＝−f((3)/(2))＝−f(1−(3)/(2))=f((1)/(2))．
∵x∈[0，(1)/(2)]时，f（x）=-x²，∴f（0）=0，f((1)/(2))＝−((1)/(2))2＝−(1)/(4)，
∴f（3）+f（-(3)/(2))=0−(1)/(4)＝−(1)/(4)．
故选C．