关于平行四边形的!已知：平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D都在直线EF的同侧,而且它们在EF上的射影分别为A',B',C',D',求证：AA'+CC'=BB'+DD'

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关于平行四边形的!
已知：平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D都在直线EF的同侧,而且它们在EF上的射影分别为A',B',C',D',求证：AA'+CC'=BB'+DD'

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答案和解析

连接平行四边形对角线AC与BD,AC与BD交易点H,过点H向直线EF做垂线HG交直线EF于点G,
四边形的对角线互相平分,所以点H是AC与BD的中点,四边形AA'C'C,BB'D'D都是梯形且线段HG都是他们的中线,所以AA'+CC'=2HG,BB'+DD'=2HG
所以AA'+CC'=BB'+DD'

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