已知三角形ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinc.（1）求边AB的长.（2）若三角形的面积为1/6sinC,求角C度数.

Question

已知三角形ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinc.
（1）求边AB的长.
（2）若三角形的面积为1/6sinC,求角C度数.

Answer 1

（1）由题a+b=√2c
所以a+b+c=√2c+c=√2+1 c=1
所以AB长为1
（2）S=1/2abSinC=1/6SinC
所以ab=1/3
而a+b=√2c=√2
而c^2=a^2+b^2-2abCosC
1=(a+b)^2-2ab-2abCosC
1=2-2/3-(2/3)*CosC
所以CosC=1/2
C=60度