三角比的题目三角形ABC中边a,b,c分别为角A.B.C所对的边,已知A.B.C成等差数列且1/a、1/b、1/c也成等差数列,判断三角形ABC的形状,

Question

三角比的题目
三角形ABC中边a,b,c分别为角A.B.C所对的边,已知A.B.C成等差数列且1/a、1/b、1/c也成等差数列,判断三角形ABC的形状,

Answer 1

因为A,B,C成等差,故2B=A+C,又A+B+C=180度,故B＝60度
又1/a、1/b、1/c也成等差数列,所以1/a+1/a＝2/b.（1）
由余弦公式b*b=a*a+c*c-2*a*c*cosB结合一式,约去B化解整理得：
(a^2+c^2-3ac)(a^2+c^2+ac)=0.(2)
a>0,c>0,故当且仅当a=c时,(2)式成立
结合B＝60度,a=c知该三角形为等边三角形!