直线y=负的三分之根号三x+1和x轴、y轴分别交于A、B两点且AB＝2以线段AB为一边在第一象限内作等边三角形ABC.如果在第一象限内有一点（m,1/2）,使得S三角形ABP=S三角形ABC,求m的值.

Question

直线 y=负的三分之根号三x+1 和x轴、y轴分别交于A、B两点且AB＝2以线段AB为一边在第一象限内作等边三角形ABC.如果在第一象限内有一点（m,1/2）,使得S三角形ABP=S三角形ABC,求m的值.

Answer 1

易求得S三角形ABP=S三角形ABC=根号3
也易求得A(根号三,O) B(0,1)
做出图像可知,使得S三角形ABP=S三角形ABC的第一象限内的点P必在与
直线 y=负的三分之根号三x+1 平行的且过C点的图像上
求得c点坐标为（根号三+1,根号3）
设与直线 y=负的三分之根号三x+1 平行的过C点的直线为
y=负的三分之根号三x+ a
将（根号三+1,根号3）带入上式求得
a=（三分之四倍根号三）+3
即点P在这条直线上
将（m,1/2）带入y=负的三分之根号三x +（三分之四倍根号三）+3 求得
m=二分之五倍根号三 + 4