关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用

Question

关于高数的等价无穷小
x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用

Answer 1

你不会时用1/x来代替sin1/x吧,那样就错了!
因为x替代sinx.必须是x趋向0
而本题中,x趋向0时,1/x是无穷大.
所以本题这样考虑：
sinx用x代替,化为：x^2*(sin1/x)/x=x*(sin1/x)
因为x为无穷小.sin1/x为有界函数.在[-1,1]
所以由定理可知x*(sin1/x)=0