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证明函数f（x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.（要求用作差法或作商法）
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证明函数f（x)=-x³-3x+1在定义域上为减函数.（要求用作差法或作商法）
▼优质解答
答案和解析
函数的定义域为R.
设x1,x2∈R,且x1＜x2,
f（x1)－f（x2）=(-x1³-3x1+1)-(-x2³-3x2+1)=（x2³－x1³）＋3（x2-x1）
∵ x10
∴f（x1)－f（x2）>0
∴ f（x1)>f（x2）
∴ f（x）是减函数
设x1,x2∈R,且x1＜x2,
f（x1)－f（x2）=(-x1³-3x1+1)-(-x2³-3x2+1)=（x2³－x1³）＋3（x2-x1）
∵ x10
∴f（x1)－f（x2）>0
∴ f（x1)>f（x2）
∴ f（x）是减函数
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