难题!函数,数论已知F(x)各项系数均为整数,请用F'(a)、F(a)、a表示F(x)被(x-a)^2除后的余数.

Question

难题!【函数,数论】已知F(x)各项系数均为整数,请用F'(a)、F(a)、a表示F(x)被(x-a)^2除后的余数.

Answer 1

设 f(x)=g(x)(x-a)^2 + Ax+B
则,Ax+B 为F(x)被(x-a)^2除后的余数
f(a)=Aa+B
f'(a)= 0 + A + 0
==> A = f'(a),B = f(a)-Aa=f(a)-f'(a)a
所以余数为：f'(a) x + (f(a)-af'(a))