函数在对称区间积分为零,函数不一定是奇函数吧?题目说在（-a,a）上对f(x)积分为0,则,f(x)是奇函数.使用f(x)=-f(-x)带入证明的.但是有反例啊,在（-π,π）上对cosx积分也是0,但是cosx是偶函数~我觉

Question

函数在对称区间积分为零,函数不一定是奇函数吧?
题目说在（-a,a）上对f(x)积分为0,则,f(x)是奇函数.使用f(x)= -f(-x)带入证明的.
但是有反例啊,在（-π,π）上对cosx积分也是0,但是cosx是偶函数~
我觉得是不是题目说错了?

Answer 1

（-a,a）上对f(x)积分为0,则,f(x)是奇函数.---------这个说法是错误的.
例如f(x)=0,x\in（-a,a）\{a/2},f(x)=1,x=1/2,不是奇函数,甚至和奇偶性没什么关系.