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求圆心在直线2x-y=0上且被x-y=0截得的弦长为2√5的圆的方程
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求圆心在直线2x-y=0上且被x-y=0截得的弦长为2√5的圆的方程
▼优质解答
答案和解析
设圆心为P（a,2a）,半径为r
则圆心到直线x-y=0的距离为d=|a-2a|/√2=|a|/√2
由垂径定理知
r^2=d^2+(√5)^2
即r^2=a^2/2+5
故圆的方程为(x-a)^2+(y-2a)^2=a^2/2+5
说明：要想求出a的值,还需另外一个条件.
则圆心到直线x-y=0的距离为d=|a-2a|/√2=|a|/√2
由垂径定理知
r^2=d^2+(√5)^2
即r^2=a^2/2+5
故圆的方程为(x-a)^2+(y-2a)^2=a^2/2+5
说明：要想求出a的值,还需另外一个条件.
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