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X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根则a^2+b^2的最小值
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X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值
▼优质解答
答案和解析
将X=2带入方程2x^2+ax+2b-16=0,得
8+2a+2a-16=0
得a+b=4得(a+b)^2=16
因为：(a-b)^2≥0
即：a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab
（a^2+b^2）+（a^2+b^2）≥2ab+（a^2+b^2）=(a+b)^2=16
2（a^2+b^2)≥(a+b)^2
2（a^2+b^2)≥16
所以：a^2+b^2≥8
所以a^2+b^2的最小值是8
8+2a+2a-16=0
得a+b=4得(a+b)^2=16
因为：(a-b)^2≥0
即：a^2+b^2-2ab≥0
a^2+b^2≥2ab
（a^2+b^2）+（a^2+b^2）≥2ab+（a^2+b^2）=(a+b)^2=16
2（a^2+b^2)≥(a+b)^2
2（a^2+b^2)≥16
所以：a^2+b^2≥8
所以a^2+b^2的最小值是8
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