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已知：求以a(0,5),b(1,-2),c(-3,-4)为顶点的三角形外接圆的方程.并求出圆心坐标和半径
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已知：求以a(0,5),b(1,-2),c(-3,-4)为顶点的三角形外接圆的方程.并求出圆心坐标和半径
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答案和解析
设圆为：x^2+y^2+dx+ey+f=0
代入三个点：
25+5e+f=0 ①
5+d-2e+f=0 ②
25-3d-4e+f=0 ③
② *3+③:40-10e+4f=0,即20-5e+2f=0 ④
①+ ④:45+3f=0,得f=-15
代入 ①：e=-5-f/5=-5+3=-2
代入②：d=2e-f-5=-4+15-5=6
所以圆为：x^2+y^2+6x-2y-2=0
配方：(x+3)^2+(y-1)^2=12
圆心为(-3,1),半径为√12即2√3.
代入三个点：
25+5e+f=0 ①
5+d-2e+f=0 ②
25-3d-4e+f=0 ③
② *3+③:40-10e+4f=0,即20-5e+2f=0 ④
①+ ④:45+3f=0,得f=-15
代入 ①：e=-5-f/5=-5+3=-2
代入②：d=2e-f-5=-4+15-5=6
所以圆为：x^2+y^2+6x-2y-2=0
配方：(x+3)^2+(y-1)^2=12
圆心为(-3,1),半径为√12即2√3.
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