设函数f(x)-e^(2x)+b,xo...在x=0处可导,求a与b的值

Question

设函数f(x)-e^(2x)+b,xo ...在x=0处可导,求a与b的值

Answer 1

f(x) 在 x = 0 处可导意味着以下两点成立:
1.f(x) 在 x = 0 处连续
2.f(x) 在 x = 0 处左右导数相等
由1,必然有 e^(2 * 0) + b = sin(a * 0) 即 1 + b = 0 ,故 b = -1
由2,左导数 = (e^(2x) + b) ' = 2 e^(2x) 将 x = 0 代入得 2
右导数 = (sin(ax))' = a cos(ax) 将 x = 0 代入得 a
故 a = 2