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求不定方程7的X方-3乘2的Y方=1的所有正整数解
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求不定方程7的X方-3乘2的Y方=1的所有正整数解
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答案和解析
本题可以用尾数来做,不难,但叙述略显繁复：
当x和y是正整数时,7^x的尾数只能是：1、3、7、9
3*2^y的尾数只能是：2、4、6、8
在不考虑7^x和3*2^y的位数,只考虑差的个位数时
有三种情况,使得差的个位是1,即前3后2、前7后6、前9后8：
1)
7^x取：7^3、7^7、7^11、...2^y取：2^1、2^5、2^9...
考虑到差是1的情况,没有合适解
2)
7^x取：7^1、7^5、7^9、...2^y取：2^1、2^5、2^9...
考虑到差是1的情况,只有x=y=1适合
3)
7^x取：7^2、7^6、7^10、...2^y取：2^4、2^8、2^12...
考虑到差是1的情况,只有x=2,y=4适合
故所有正整数x=1,y=1
x=2,y=4
当x和y是正整数时,7^x的尾数只能是：1、3、7、9
3*2^y的尾数只能是：2、4、6、8
在不考虑7^x和3*2^y的位数,只考虑差的个位数时
有三种情况,使得差的个位是1,即前3后2、前7后6、前9后8：
1)
7^x取：7^3、7^7、7^11、...2^y取：2^1、2^5、2^9...
考虑到差是1的情况,没有合适解
2)
7^x取：7^1、7^5、7^9、...2^y取：2^1、2^5、2^9...
考虑到差是1的情况,只有x=y=1适合
3)
7^x取：7^2、7^6、7^10、...2^y取：2^4、2^8、2^12...
考虑到差是1的情况,只有x=2,y=4适合
故所有正整数x=1,y=1
x=2,y=4
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