解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x-1）2=4（2）用配方法解方程：x2-4x+1=0（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0（4）用因式分解法解方程：3（x-5）2=2（5-x）

Question

解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x-1）²=4
（2）用配方法解方程：x²-4x+1=0
（3）用公式法解方程：3x²+5（2x+1）=0
（4）用因式分解法解方程：3（x-5）²=2（5-x）

Answer 1

（1）∵（x-1）²=4，
∴x-1=±2，∴x₁=3，x₂=-1．

（2）∵x²-4x+1=0，
∴x²-4x+4=3，
∴（x-2）²=3，∴x−2＝±√(3)，
∴x1＝2+√(3)，x2＝2−√(3)．

（3）∵3x²+5（2x+1）=0，
∴3x²+10x+5=0，
∴a=3，b=10，c=5，b²-4ac=10²-4×3×5=40，
∴x＝(−10±√(40))/(2×3)＝(−10±2√(10))/(6)＝(−5±√(10))/(3)，
∴x1＝(−5+√(10))/(3)，x2＝(−5−√(10))/(3)．

（4）∵3（x-5）²=2（5-x），
∴移项，得：3（x-5）²+2（x-5）=0，
∴（x-5）（3x-13）=0，
∴x-5=0或3x-13=0，
∴x1＝5，x2＝(13)/(3)．