RT三角形ABC中,斜边BC长m,以BC的中点O为圆心,以n为半径做园,交BC于P、Q,求AP平方+AO平方+AO平方

Question

RT三角形ABC中,斜边BC长m,以BC的中点O为圆心,以n为半径做园,交BC于P、Q,求AP平方+AO平方+AO平方

Answer 1

首先,感觉你打错了一点,应该是“AP平方+AO平方+AQ平方”吧
用向量法.
AP平方+AO平方+AQ平方
=（向量AP）平方+（向量AQ）平方+AO平方
=（向量AO+向量OP）平方+（向量AO+向量OQ）平方+AO平方
=（向量AO）平方+(向量OP)平方+2*向量AO·向量OP+（向量AO）平方+(向量OQ)平方+2*向量AO·向量OQ+AO平方
=3*AO平方+OP平方+OQ平方+2*向量AO·（向量OP+向量OQ）
由于向量OP和向量OQ大小相同方向相反,所以和为0
所以
AP平方+AO平方+AQ平方=3*AO平方+OP平方+OQ平方=3*(m/2)^2+n^2+n^2=(3/4)m^2+2n^2