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如图所示,从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看做质点),恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道.圆弧轨道CDM的半径R=0.5m,O为圆弧的圆心,D为

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如图所示,从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看做质点),恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道.圆弧轨道CDM的半径R=0.5m,O为圆弧的圆心,D为圆弧最低点,C、M在同一水平高度,OC与CM夹角为37°,斜面MN与圆弧轨道CDM相切与M点,MN与CM夹角53°,斜面MN足够长,已知小物块的质量m=3kg,第一次到达D点时对轨道的压力大小为78N,与斜面MN之间的动摩擦因数μ=
1
3
,小球第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不考虑小物块运动过程中的转动,求:
作业搜
(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小;
(2)A点到C点的竖直距离;
(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程.
▼优质解答
答案和解析
(1)在D点,支持力和重力的合力提供向心力,则有:FD-mg=m
vD2
R

代入数据解得:vD2=8m/s2
从C点到D点,动能定理:mgR(1-sin37°)=
1
2
mvD2-
1
2
mvC2
代入数据解得:vC=2m/s
(2)平抛运动C点的竖直分速度为:vcy=vccos37°
A点到C点的竖直距离为:y=
v
2
cy
2g

代入数据解得:y=0.128m
(3)最后物体在CM之间来回滑动,且到达M点时速度为零,
从D到M过程运用动能定理得:-mgR(1-sin37°)-μmgcosθ•s总=-
1
2
mvD2
代入数据并解得:s=1m
答:(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小为2m/s;
(2)A点到C点的竖直距离为0.128m;
(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程是1m.
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