如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看做质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道．圆弧轨道CDM的半径R=0.5m，O为圆弧的圆心，D为

Question

如图所示，从高台边A点以某速度水平飞出的小物块（可看做质点），恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道．圆弧轨道CDM的半径R=0.5m，O为圆弧的圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一水平高度，OC与CM夹角为37°，斜面MN与圆弧轨道CDM相切与M点，MN与CM夹角53°，斜面MN足够长，已知小物块的质量m=3kg，第一次到达D点时对轨道的压力大小为78N，与斜面MN之间的动摩擦因数μ=(1)/(3)，小球第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不考虑小物块运动过程中的转动，求：

（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小；
（2）A点到C点的竖直距离；
（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程．

Answer 1

（1）在D点，支持力和重力的合力提供向心力，则有：FD-mg=m(vD2)/(R)
代入数据解得：v_D²=8m/s²
从C点到D点，动能定理：mgR(1-sin37°)=(1)/(2)mvD2-(1)/(2)mvC2
代入数据解得：v_C=2m/s
（2）平抛运动C点的竖直分速度为：v_cy=v_ccos37°
A点到C点的竖直距离为：y=(v2cy)/(2g)
代入数据解得：y=0.128m
（3）最后物体在CM之间来回滑动，且到达M点时速度为零，
从D到M过程运用动能定理得：-mgR(1-sin37°)-μmgcosθ•s总=-(1)/(2)mvD2
代入数据并解得：s_总=1m
答：（1）小物块平抛运动到C点时的速度大小为2m/s；
（2）A点到C点的竖直距离为0.128m；
（3）小物块在斜面MN上滑行的总路程是1m．