半径为R的半球形碗固定在水平地面上，碗的内表面光滑，一个质量为m的小钢球，从碗边A点由静止释放，沿碗内表面滚下，小钢球可视为质点，A点与球心O等高，B为碗底最低点，重力加速度

Question

半径为R的半球形碗固定在水平地面上，碗的内表面光滑，一个质量为m的小钢球，从碗边A点由静止释放，沿碗内表面滚下，小钢球可视为质点，A点与球心O等高，B为碗底最低点，重力加速度为g，

（1）取B点所示水平面为参考平面，球小钢球在A点时的重力势能E_P；
（2）球小钢球滚到B点时速度大小v；
（3）小钢球滚到B点时，对碗底的压力是大于重力还是等于重力？

Answer 1

（1）小钢球在A点时的重力热能：E_P=mgR；
（2）小钢球下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgR=(1)/(2)mv2，
解得小钢球滚到B点时的速度大小：v=√(2gR)；
（3）在最低点，由牛顿第二定律得：F-mg=m(v2)/(R)，解得：F=3mg，
由牛顿第三定律可知，小钢球滚到B点时对碗底的压力：F′=F=3mg>mg；
答：（1）取B点所示水平面为参考平面，球小钢球在A点时的重力势能E_P为mgR；
（2）球小钢球滚到B点时速度大小v为√(2gR)；
（3）小钢球滚到B点时，对碗底的压力大于重力．