若向量a=（cosx/2,√3/2-cosx/2),b=(√3/2+cosx/2,sinx/2),且a平行b,求[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(x+π/2）

Question

若向量a=（cosx/2,√3/2-cosx/2),b=(√3/2+cosx/2,sinx/2),且a平行b,求[1+√2cos(2x-π/4)]/sin(x+π/2）

Answer 1

b+c＝(cosβ-1,sinβ),|b+c|^2＝(cosβ-1)^2＋(sinβ)^2＝2－2cosβ≤4,所以|b+c|≤2,所以向量b+c的长度的最大值是 2
x=π/4,a＝(√2/2,√2/2). a⊥(b+c),则a*(b+c)＝0,所以cosβ－1＋sinβ＝0,即sinβ＋cosβ＝1,sin(β＋π/4)＝1/√2. 所以β＋π/4＝2kπ＋π/4或2kπ＋3π/4
所以,β＝2kπ,或者β＝2kπ＋π/2
所以,cosβ＝1或0